Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
. O conteúdo envolve derivadas parciais, regra do quociente, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, separamos
com
Começamos derivando
Passo 3
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
. Aplicando a regra do produto e sabendo que
temos:
Passo 5
Portanto,
Passo 6
Para
, derivamos
reusando a estrutura anterior, mas agora
e
. Assim:
Passo 7
Para
em relação a
,
é constante e
. Logo:
Passo 8
Assim,
Resposta
As derivadas parciais são: