Determine as derivadas parciais das funçōes:
Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas parciais de uma função de duas variáveis. O conteúdo aqui é diferenciação parcial, em que vamos usar regra do produto, regra da cadeia e regra da potência. Precisamos tratar separadamente cada termo de
Passo 2
Para calcular
a gente divide em dois termos:
-
– aqui aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia: - Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é . - Logo
2)– aqui é função de e é tratado como constante, então
- Derivada de
Somando os dois resultados, obtemos
.
Passo 3
Para calcular
fazemos procedimento análogo:
- No mesmo
: - Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é . - Logo
2) No, agora é constante e derivada de é , então
- Derivada de
Somando os dois, achamos
.