Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados:
em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar a região limitada por
e
em torno de
. O conteúdo é sólidos de revolução e vamos usar o método dos discos (washers) com fatias horizontais em
.
Passo 2
Para cada valor de
a região vai de
até
. Ao girar em torno de
, o raio externo é
e o raio interno é
. A espessura da fatia é
e o volume diferencial é
.
Passo 3
Montamos então o integral de volume:
Passo 4
Expandindo as potências:
do que o integrando fica
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Somando os resultados:
Passo 7
Multiplicando por
, obtemos o volume do sólido.