Determine as derivadas parciais das funções:
f(x, y)=x^5+3 x^3 y^2+3 x y^4-1x^8 y^2

Passo 1

A função dada é f(x,y)=x^5+3x^3y^2+3xy^4-1x^8y^2. O objetivo é encontrar as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Para isso vamos usar a regra do poder para monômios e reescrever o último termo como -x^-8y^-2.

Passo 2

Derivando em relação a x e tratando y como constante, aplicamos a regra do poder em cada termo e obtemos:
partial fpartial x=5x^4+9x^2y^2+3y^4+8x^9y^2

Passo 3

Derivando em relação a y e tratando x como constante, aplicamos a regra do poder em cada termo e obtemos:
partial fpartial y=6x^3y+12xy^3+2x^8y^3

Resposta

As derivadas parciais são partial fpartial x=5x^4+9x^2y^2+3y^4+8x^9y^2 e partial fpartial y=6x^3y+12xy^3+2x^8y^3.

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