Seja a função f(x, y)=raiz4 x^3 y-2 x y, calcule f(0,0), f(-1,1), f(2,3), f(-20,4), f(-2,10), f(5,6).

Passo 1

O enunciado pede pra calcular os valores de f(x,y)=raiz4x^3y-2xy em seis pontos dados. O conteúdo envolve funções de duas variáveis e domínio de radiciação (raiz quadrada) — precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero antes de extrair a raiz.

Passo 2

O que está dentro da raiz é o radicando
R(x,y)=4x^3y-2xy
Para que f(x,y) seja real, é necessário ter R(x,y)>=0.

Passo 3

Para facilitar as contas, fatoramos o radicando:
R(x,y)=4x^3y-2xy=2xy(2x^2-1)
Assim, em cada ponto basta calcular 2xy(2x^2-1) e verificar o sinal.

Passo 4

Agora avaliamos em cada ponto:
• (0,0): R=2cdot0cdot0(2cdot0^2-1)=0, logo f(0,0)=raiz0=0
• (-1,1): R=2cdot(-1)cdot1(2cdot1-1)=2cdot(-1)cdot1(1)=-2<0, então f(-1,1) não está definida em R.
• (2,3): R=2cdot2cdot3(2cdot4-1)=12cdot7=84>0, logo f(2,3)=raiz84=2raiz21
• (-20,4): R=2cdot(-20)cdot4(2cdot400-1)=-160cdot799<0, então f(-20,4) não está definida em R.
• (-2,10): R=2cdot(-2)cdot10(2cdot4-1)=-40cdot7=-280<0, então f(-2,10) não está definida em R.
• (5,6): R=2cdot5cdot6(2cdot25-1)=60cdot49=2940>0, logo f(5,6)=raiz2940=14raiz15

Resposta

f(0,0)=0, f(-1,1) não está definida em R, f(2,3)=2raiz21, f(-20,4) não está definida em R, f(-2,10) não está definida em R, f(5,6)=14raiz15

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