Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
A função é
. Vamos usar derivadas parciais: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante e aplicamos a regra do poder.
Passo 2
Para
: derivamos cada termo em relação a
, mantendo
constante. Apliquemos a regra do poder:
Derivada de é
.
Derivada de é
.
Derivada de é
.
Somando tudo, obtemos
Derivada de
Derivada de
Derivada de
Somando tudo, obtemos
Passo 3
Para
: derivamos cada termo em relação a
, mantendo
constante. Apliquemos a regra do poder:
Derivada de é
.
Derivada de é
.
Derivada de é
.
Somando, fica
Derivada de
Derivada de
Derivada de
Somando, fica
Resposta
As derivadas parciais são:
f_x(x,y)= ,
f_y(x,y)= .
f_x(x,y)=
f_y(x,y)=