Determine as derivadas parciais das funções:
f(x, y)=6 x^-3 y^2+13 x^2 y-2 x

Passo 1

A função é f(x,y)=6x^-3y^2+13x^2y-2x. Vamos usar derivadas parciais: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante e aplicamos a regra do poder.

Passo 2

Para fx: derivamos cada termo em relação a x, mantendo y constante. Apliquemos a regra do poder:
Derivada de 6x^-3y^2 é 6y^2cdot(-3)x^-4=-18x^-4y^2.
Derivada de 13x^2y é 13ycdot2x=26xy.
Derivada de -2x é -2.
Somando tudo, obtemos
fx(x,y)=-18x^-4y^2+26xy-2

Passo 3

Para fy: derivamos cada termo em relação a y, mantendo x constante. Apliquemos a regra do poder:
Derivada de 6x^-3y^2 é 6x^-3cdot2y=12x^-3y.
Derivada de 13x^2y é 13x^2.
Derivada de -2x é 0.
Somando, fica
fy(x,y)=12x^-3y+13x^2

Resposta

As derivadas parciais são:
f_x(x,y)= -18x^-4y^2+26xy-2,
f_y(x,y)= 12x^-3y+13x^2.

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