Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
[a.]
[b.]
[c.]
[d.]
.
[a.]
[b.]
[c.]
[d.]
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de quatro funções de várias variáveis. Vamos usar as regras de derivação parcial: regra do produto, regra do quociente e regra da cadeia.
Passo 2
Para
definimos
e
.
Temos
Temos
pela regra da cadeia. Logo, pela regra do produto,
Para
,
e
Logo,
Passo 3
Para
colocamos
. Então
e
Passo 4
Para
usamos a regra do quociente com
e
.
Seja . Então
Seja
portanto
De modo análogo,
logo
Passo 5
Para
escrevemos a primeira parcela como
e a segunda
.
Como são independentes,
Como
portanto
De modo semelhante,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)