Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo principal é cálculo de derivadas parciais e vamos precisar do conceito de derivada de uma função composta (chain rule) e da derivada da raiz quadrada.
Passo 2
Para calcular
tratamos
como constante. Observamos que
não depende de
a não ser pelo termo constante
. Logo,
Passo 3
Para calcular
aplicamos a regra da cadeia à parte
. Definimos
de modo que
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
Pela regra da cadeia,
Portanto,
Passo 4
Observação sobre domínio: a função
e sua derivada estão definidas para
, isto é,
.