Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
Este exercício pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)= .
O conteúdo principal envolve a regra do quociente e a regra da cadeia para funções trigonométricas.
f(x,y)=
O conteúdo principal envolve a regra do quociente e a regra da cadeia para funções trigonométricas.
Passo 2
Para organizar a resolução, definimos as funções intermediárias:
Assim, temos f(x,y)=u(x,y)/v(x,y).
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de u:
Passo 4
Agora, derivamos
:
Passo 5
Em seguida, derivamos v(x,y)=tan²(φ) usando a regra da cadeia:
Passo 6
Aplicamos a fórmula da derivada do quociente para f_x e f_y:
Passo 7
Por fim, substituímos
e
, além de reorganizar os termos para chegar às expressões finais.
Passo 8
Obtendo as derivadas parciais simplificadas em função de x e y:
Passo 9
Resposta
As derivadas parciais de
são: