Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=ln (2 x)+raizx^2

Passo 1

A gente quer desenhar o domínio de f(x,y)=ln(2x)+√(x²). O conteúdo é domínio de função de duas variáveis e vamos precisar lembrar as condições de existência de ln(·) e de √(·).

Passo 2

Para ln(2x) o argumento precisa ser positivo, ou seja, 2x>0 → x>0. Já √(x²) está definido para todo x∈ℝ, pois x²≥0 sempre. Não há nenhuma restrição envolvendo y, então y pode ser qualquer número real.

Passo 3

Logo o domínio é o semiplano aberto onde x>0, independente de y. Para desenhar, traçamos o eixo y vertical e o eixo x horizontal, e sombreia-se toda a região à direita da reta x=0, sem incluir a reta.

Resposta

O domínio é o semiplano aberto x>0 em ℝ², isto é: (x,y)inR^2mid x>0.

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