Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=tan(x/y). Estamos em cálculo de funções de duas variáveis e vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada de tan(u).
Passo 2
Vamos definir a variável auxiliar u = x/y. Primeiro calculamos as derivadas parciais de u: para x, como y é tratado como constante, temos
Para y, usamos que x é constante e y^(-1) dá:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia em f = tan(u). Sabemos que d(tan u)/du = sec^2(u). Logo
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Resposta
As derivadas parciais são
e
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