Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=e^{x y^5}. O conteúdo envolvido é derivada de função composta (regra da cadeia) aplicada à exponencial, e vamos precisar tratar uma variável como constante ao derivar em relação à outra.
Passo 2
Para calcular
, fixamos
como constante e aplicamos a regra da cadeia à função
, onde
. Temos
Passo 3
A derivada da exponencial é ela mesma multiplicada pela derivada do expoente, logo
Passo 4
Para calcular
, fixamos
como constante e repetimos a regra da cadeia com
. Então
Passo 5
Aplicando à exponencial, obtemos
Resposta
As derivadas parciais são: