Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
. Isso envolve aplicar a regra do produto (pois temos
multiplicando
) e a regra da cadeia (para derivar o expoente
).
Passo 2
Para encontrar
, tratamos
como constante. Definimos
e
. Pela regra do produto:
. Calculamos
e, pela cadeia,
. Substituindo e simplificando, obtemos:
Passo 3
Para encontrar
, tratamos
como constante e usamos de novo
e
. Pela regra do produto:
. Calculamos
e, pela cadeia,
. Substituindo e simplificando, chega-se a:
Resposta
As derivadas parciais são: