Determine o domínio e a imagem da seguinte função:
f(x)=log (x-2).

Passo 1

A função é f(x)=\log(x-2). O conteúdo aqui é determinar o domínio e a imagem de uma função logarítmica. Para isso vamos precisar usar a condição de argumento positivo do logaritmo e conhecer a propriedade da sua imagem.

Passo 2

A condição de existência de \log(y) é que y>0. No nosso caso y=x-2, então

Passo 3

x-2>0
Resolvendo essa desigualdade obtemos x>2, ou seja, o domínio é todos os x maiores que 2.

Passo 4

A imagem de qualquer função do tipo \log(y), com y>0, é todo o conjunto dos números reais, pois o logaritmo varia de -∞ a +∞ quando o argumento varia em (0,∞). Portanto a imagem é (-∞,∞).

Resposta

Domínio: (2,∞). Imagem: (-∞,∞).

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