Determine as derivadas parciais das funções:
h(x, y, z)=cos (ln (x^2 y z))

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
h(x,y,z)=cos!l(ln(x^2yz)r)
Esse problema envolve aplicação da derivada parcial e da regra da cadeia em várias variáveis.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x,y,z)=ln(x^2yz)
Podemos reescrevê-la como
u = ln(x^2yz) = 2ln x + ln y + ln z

Passo 3

Para partial hpartial x, usamos a regra da cadeia:
partial hpartial x = -sin(u),partial upartial x
Como
partial upartial x = partialpartial x(2ln x) = 2x,
segue
partial hpartial x = -2x,sin!l(ln(x^2yz)r)

Passo 4

Para partial hpartial y, de modo análogo:
partial hpartial y = -sin(u),partial upartial y, partial upartial y = partialpartial y(ln y) = 1y,
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partial hpartial y = -1y,sin!l(ln(x^2yz)r)

Passo 5

E para partial hpartial z:
partial hpartial z = -sin(u),partial upartial z, partial upartial z = partialpartial z(ln z) = 1z,
resultando em
partial hpartial z = -1z,sin!l(ln(x^2yz)r)

Resposta

partial hpartial x = -2x,sin!l(ln(x^2yz)r),
partial hpartial y = -1y,sin!l(ln(x^2yz)r),
partial hpartial z = -1z,sin!l(ln(x^2yz)r)

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