Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
Na questão, temos a função
. O conteúdo é derivada parcial, e vamos usar a derivada de
, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para o termo
, usamos
e
. Logo,
e similarmente
.
Passo 3
Para
do termo
, aplicamos a regra do produto: derivada de
em relação a
é
, dando
. Depois somamos
vezes a derivada de
com
. Pela cadeia,
. Assim,
Passo 4
Para
do mesmo termo, derivada de
em relação a
é
, dando
. Depois somamos
vezes
vezes
. Logo,
Passo 5
Por fim, juntamos tudo:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
.