Determine as derivadas parciais das funçōes:
Passo 1
Neste exercício a gente precisa achar as derivadas parciais de
. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar que:\n1)
.\n2)
.\n3) Derivadas de combinações lineares:
e
.
Passo 2
Definimos uma função intermediária
e então
. Assim podemos ver
. Isso deixa claro que vamos aplicar a regra da cadeia em dois níveis: primeiro para
, depois para o cubo.
Passo 3
Para achar
, escrevemos passo a passo:
- Derivada externa:
. - Derivada do segundo nível:
. - Derivada de
em relação a : .
Multiplicando tudo pela regra da cadeia, obtemos:
Substituindo
Passo 4
Para achar
, o procedimento é análogo:
-
. -
. - Agora a derivada de
em relação a é .
Aplicando a cadeia, vem:
Substituindo