Calcule a área da região limitada pelas curvas:
(b) x=-1, x=1, y=0 e f(x)=x^3

Passo 1

A questão pede a área da região limitada pelas retas x=-1, x=1, y=0 e a curva y=f(x)=x^3. O conteúdo é cálculo de área por integração definida, e vamos precisar usar a definição de área como integrala^b(topo-base),dx.

Passo 2

Observamos que a curva y=x^3 cruza o eixo x em x=0, pois 0^3=0. Para xin[-1,0] temos x^3<=0, logo a região fica acima de y=x^3 e abaixo de y=0. Para xin[0,1] temos x^3>=0, então a região fica abaixo de y=x^3 e acima de y=0. Precisamos então dividir a integral em dois pedaços.

Passo 3

Calculamos a área na parte esquerda ( xin[-1,0]) usando topo=0 e base=x^3. Logo a área é integral-1^0(0 - x^3),dx.

Passo 4

Calculamos essa integral:
integral-1^0(0 - x^3),dx = -integral-1^0x^3,dx = -[x^44]-1^0 = -l(0 - tfrac(-1)^44r) = 14

Passo 5

Calculamos a área na parte direita ( xin[0,1]) usando topo=x^3 e base=0. Logo a área é integral0^1(x^3 - 0),dx.

Passo 6

Calculamos essa integral:
integral0^1x^3,dx = [x^44]0^1 = 14

Passo 7

Somamos as duas áreas para obter a área total: 14 + 14 = 12.

Resposta

12

Exercícios relacionados