Calcule a área da região limitada pelas curvas:
(b)
e
(b)
Passo 1
A questão pede a área da região limitada pelas retas
,
,
e a curva
. O conteúdo é cálculo de área por integração definida, e vamos precisar usar a definição de área como
.
Passo 2
Observamos que a curva
cruza o eixo
em
, pois
. Para
temos
, logo a região fica acima de
e abaixo de
. Para
temos
, então a região fica abaixo de
e acima de
. Precisamos então dividir a integral em dois pedaços.
Passo 3
Calculamos a área na parte esquerda (
) usando
e
. Logo a área é
.
Passo 4
Calculamos essa integral:
Passo 5
Calculamos a área na parte direita (
) usando
e
. Logo a área é
.
Passo 6
Calculamos essa integral:
Passo 7
Somamos as duas áreas para obter a área total:
.