Determine as derivadas parciais ∂ f / ∂ x, ∂ f / ∂ y e ∂ f / ∂ z das funções de três variáveis.
f(x, y, z)=x^3+y^2+zx y z

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de três variáveis da função f(x,y,z)=x^3+y^2+zxyz. Vamos usar conceitos de derivada parcial, onde tratamos as outras variáveis como constantes, aplicando a regra da soma e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil reescrever f como soma de frações simples. Separamos o numerador em três parcelas:
f(x,y,z)=x^3xyz+y^2xyz+zxyz

Passo 3

Cada termo simplifica dividindo fator a fator:
f(x,y,z)=x^2yz+yxz+1xy

Passo 4

Agora vamos derivar em relação a cada variável, lembrando que nas parciais as outras ficam constantes.

Resposta

partial fpartial x=2xyz-yx^2z-1x^2y, partial fpartial y=-x^2y^2z+1xz-1xy^2, partial fpartial z=-x^2yz^2-yxz^2

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