Determine as derivadas parciais
e
das funções de três variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de três variáveis da função
. Vamos usar conceitos de derivada parcial, onde tratamos as outras variáveis como constantes, aplicando a regra da soma e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, é mais fácil reescrever
como soma de frações simples. Separamos o numerador em três parcelas:
Passo 3
Cada termo simplifica dividindo fator a fator:
Passo 4
Agora vamos derivar em relação a cada variável, lembrando que nas parciais as outras ficam constantes.