Resolva
5 <=|6+x|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação 5 <= |6 + x|. Isso está na área de Matemática, especificamente trabalhando com valores absolutos e inequações. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como manipular desigualdades envolvendo valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por | cdot |, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positivo ou zero. Então, |6 + x| significa a distância de 6 + x até zero.

Passo 3

Quando temos uma inequação como 5 <= |6 + x|, estamos dizendo que a distância de 6 + x até zero é pelo menos 5. Isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. 6 + x é maior ou igual a 5.
  2. 6 + x é menor ou igual a -5.
Isso porque se 6 + x for maior que 5, a distância dele até zero é maior que 5. Se for menor que -5, a distância também é maior que 5 (já que dois negativos dão uma distância positiva).

Passo 4

Vamos resolver cada caso separadamente.
Caso 1: 6 + x >= 5
6 + x >= 5
Subtraindo 6 de ambos os lados:
x >= 5 - 6
x >= -1
Caso 2: 6 + x <= -5
6 + x <= -5
Subtraindo 6 de ambos os lados:
x <= -5 - 6
x <= -11

Resposta

A solução da inequação 5 <= |6 + x| é todo número real que é maior ou igual a -1 ou menor ou igual a -11. Em notação de conjunto:
x in (-infty, -11] cup [-1, infty)

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