Determine as derivadas parciais indicadas.
(b) 
 
(b)
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada parcial de 
  em relação a 
 , e depois avaliar essa derivada no ponto 
 . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de 
  em relação a 
 . Isso significa que vamos derivar 
  considerando 
  e 
  como constantes.
A função é:
Passo 3
Para derivar essa função em relação a 
 , usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. A regra diz que se temos 
 , a derivada em relação a 
  é:
No nosso caso, 
  e 
 .
Passo 4
Calculando as derivadas:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Agora, vamos substituir 
 , 
  e 
  na derivada encontrada:
Resposta
A derivada parcial 
  é igual a 
 .