Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
. O conteúdo aqui é derivada parcial de segundo ordem, usando que ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante, e aplicando regras de potência e exponencial.
Passo 2
Para obter
, primeiro achamos
. Como
é constante em relação a
e
, temos:
Em seguida, derivamos
em relação a
para achar
. Aplicando de novo
e lembrando que
é constante, vem:
Passo 3
Agora, para
, começamos por
. Como
é constante em relação a
e
, obtemos:
Por fim, derivamos
em relação a
. Aqui
continua constante, então
e:
Resposta
As derivadas de segunda ordem são
e
.