Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada parcial em relação a
no ponto
, ou seja,
. Vamos usar a regra da cadeia e a derivada de raiz quadrada.
Passo 2
Defina
então
. Pela regra da cadeia,
Como
e
e
não dependem de
, temos
e portanto
Passo 3
Agora avaliamos as funções trigonométricas no ponto
:
O denominador fica
Passo 4
Substituindo em
,
obtemos
obtemos