Determine as derivadas parciais indicadas:
a) 
 
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a derivada parcial 
  da função 
 . Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do produto passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 .
A função é 
 . Para derivar em relação a 
 , tratamos 
  e 
  como constantes. Aplicamos a regra da cadeia:
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar 
  em relação a 
  para encontrar 
 .
Temos 
 . Aqui, vamos usar a regra do produto, já que temos o produto de 
  e 
 :
Aplicando a regra da cadeia na segunda parte:
Então:
Passo 4
Finalmente, vamos derivar 
  em relação a 
  para encontrar 
 .
Temos 
 . Vamos usar novamente a regra do produto:
Primeiro, derivamos 
 :
Depois, derivamos 
  em relação a 
 :
Então, juntando tudo:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada parcial indicada é: