Determine as derivadas parciais indicadas.
.
Passo 1
Vamos começar resumindo: queremos calcular a derivada parcial mista de terceira ordem
da função
. O conteúdo envolve derivadas parciais, a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, derivamos em relação a
. Como
com
, pela regra da cadeia temos
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
. Aplicando a regra do produto e da cadeia:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
. Chamando
, temos
. Pela regra do produto e da cadeia:
Passo 5
Por fim, agrupamos termos no fator comum
: