Determine as derivadas parciais indicadas:
w=x^2+xy, x=u-2 v+1, y=2 u+v-2,\n partial wpartial u quando u=0, v=0

Passo 1

Este exercício pede a derivada parcial de uma função composta, envolvendo as variáveis u,v. O conteúdo é regra da cadeia para derivadas parciais, e vamos precisar das derivadas parciais de w em relação a x,y e de x,y em relação a u.

Passo 2

Como x = u - 2v + 1 e y = 2u + v - 2, temos
partial xpartial u = 1, partial ypartial u = 2

Passo 3

Para a função w = x^2 + xy, calculamos as derivadas parciais em relação a x e y:
partial wpartial x = 2x + 1y, partial wpartial y = -xy^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para obter partial w/partial u:
partial wpartial u = partial wpartial x partial xpartial u + partial wpartial y partial ypartial u

Passo 5

No ponto u=0, v=0 temos
partial wpartial u = l(2cdot1 + 1-2r)cdot1 + l(-1(-2)^2r)cdot2 = 2 - 12 - 12 = 1

Substituindo na expressão:

Resposta

1

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