Determine as derivadas parciais indicadas.
z=raizx^2+4 y^2 ; partial z / partial x(1,2) ; partial z / partial y(1,2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de z= raizx^2+4y^2 no ponto (1,2). Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais e, em particular, aplicação da regra da cadeia em funções compostas.

Passo 2

Para calcular partial z/partial x, considere u=x^2+4y^2 de modo que z=u^1/2. Aplicando a regra da cadeia:
partial zpartial x=12u^-1/2cdotpartial upartial x =12(x^2+4y^2)^-1/2cdot2x =xraizx^2+4y^2
No ponto (1,2):
partial zpartial x(1,2)=1raiz1+16=1raiz17

Passo 3

Para calcular partial z/partial y, reutilize u=x^2+4y^2 e z=u^1/2. Pela regra da cadeia:
partial zpartial y=12u^-1/2cdotpartial upartial y =12(x^2+4y^2)^-1/2cdot8y =4yraizx^2+4y^2
No ponto (1,2):
partial zpartial y(1,2)=4cdot2raiz1+16=8raiz17

Resposta

partial zpartial x(1,2)=1raiz17, partial zpartial y(1,2)=8raiz17.

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