Expresse o número como uma razão de inteiros.
Passo 1
Temos o decimal periódico
. A técnica para converter decimais periódicos em frações consiste em chamar esse número de
, multiplicar por uma potência de 10 que mova o período para a parte inteira e, em seguida, subtrair para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Definimos
. Como o período “2” tem comprimento 1, multiplicamos ambos os lados por 10 para que a parte repetida fique alinhada:
Passo 3
Agora subtraímos
de
para anular a parte decimal repetida:
O que resulta em
Passo 4
Basta isolar
:
Essa fração já está na forma irredutível, então encontramos a representação buscada.