Expresse o número como uma razão de inteiros.
0, 2=0,2222 ldots

Passo 1

Temos o decimal periódico 0,2=0,2222ldots. A técnica para converter decimais periódicos em frações consiste em chamar esse número de x, multiplicar por uma potência de 10 que mova o período para a parte inteira e, em seguida, subtrair para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Definimos x=0,2. Como o período “2” tem comprimento 1, multiplicamos ambos os lados por 10 para que a parte repetida fique alinhada:
10x=2,2

Passo 3

Agora subtraímos x de 10x para anular a parte decimal repetida:
10x - x = 2,2 - 0,2
O que resulta em
9x = 2

Passo 4

Basta isolar x:
x = 29
Essa fração já está na forma irredutível, então encontramos a representação buscada.

Resposta

29

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