Neste exercício vamos transformar o decimal periódico 6,2\overline{54} (ou seja, 6,2545454…) numa razão de inteiros. O conteúdo envolvido é a conversão de decimais periódicos em frações, usando multiplicações por potências de 10 para isolar a parte repetida.
Passo 2
Definimos . Aqui a parte não periódica é o dígito “2” (um único dígito após a vírgula) e a parte periódica é o bloco “54” (dois dígitos que se repetem).
Passo 3
Para eliminar a parte não periódica e depois a periódica, multiplicamos x pelas potências de 10 correspondentes. Primeiro, uma potência para deslocar o 2:
10x = 62.545454dots
Em seguida, outra potência para alinhar o período de dois dígitos:
1000x = 6254.545454dots
Passo 4
Subtraindo essas duas equações, a parte decimal repetida some:
1000x - 10x = 6254.545454dots - 62.545454dots
Logo,
990x = 6192
e
x = 6192990
Passo 5
Agora simplificamos a fração. Dividindo numerador e denominador por 9: