Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de z = x² sen²y em relação a x e a y e avaliá-las no ponto (–1, π/4). O conteúdo envolvido é diferenciação parcial, usando regra do poder e regra da cadeia.
Passo 2
Para obter f_x, tratamos y como constante e diferenciamos em relação a x. Aplicando a regra do poder:
Passo 3
Agora avaliamos f_x em (–1, π/4). Como
, temos
. Logo:
Passo 4
Para obter f_y, tratamos x como constante e diferenciamos em relação a y. Usamos a regra da cadeia em
:
Passo 5
Avaliando f_y em (–1, π/4): temos
e
. Assim:
Resposta
f_x(-1,π/4)=-1, f_y(-1,π/4)=1