Determine e esboce o domínio de
Passo 1
O enunciado pede para achar e esboçar o domínio da função
. O conteúdo principal é domínio de funções de duas variáveis, envolvendo a condição para raiz quadrada (radicando não negativo) e para divisão (denominador não nulo).
Passo 2
Para que o denominador
não anule a expressão, precisamos de
. Esse é o primeiro filtro no domínio: todos os pontos com abscissa diferente de zero.
Passo 3
Para que a raiz
seja real, o radicando deve satisfazer
. Isso equivale a
ou seja, os pontos no plano que estão sobre ou fora da circunferência de raio 3 centrada na origem.
Passo 4
O domínio é a interseção dessas duas condições. Logo,
Geometricamente, é a região externa (incluindo a circunferência) ao círculo de raio 3, excluindo-se toda a reta vertical
Resposta
D = { (x,y) ∈ ℝ² : x² + y² ≥ 9 and x ≠ 0 }. No esboço, desenhe o círculo de raio 3 centrado na origem e marque toda a região exterior (inclusive a fronteira), mas risque a reta x = 0 (nenhum ponto sobre essa reta faz parte do domínio).