Determine e esboce o domínio de
f(x, y)=raizx^2+y^2-9x

Passo 1

O enunciado pede para achar e esboçar o domínio da função f(x,y)=raizx^2+y^2-9x. O conteúdo principal é domínio de funções de duas variáveis, envolvendo a condição para raiz quadrada (radicando não negativo) e para divisão (denominador não nulo).

Passo 2

Para que o denominador x não anule a expressão, precisamos de xneq 0. Esse é o primeiro filtro no domínio: todos os pontos com abscissa diferente de zero.

Passo 3

Para que a raiz raizx^2+y^2-9 seja real, o radicando deve satisfazer x^2+y^2-9>= 0. Isso equivale a
x^2+y^2>= 9,
ou seja, os pontos no plano que estão sobre ou fora da circunferência de raio 3 centrada na origem.

Passo 4

O domínio é a interseção dessas duas condições. Logo,
D=(x,y)in R^2:;x^2+y^2>=9;e;xneq0
Geometricamente, é a região externa (incluindo a circunferência) ao círculo de raio 3, excluindo-se toda a reta vertical x=0.

Resposta

D = { (x,y) ∈ ℝ² : x² + y² ≥ 9 and x ≠ 0 }. No esboço, desenhe o círculo de raio 3 centrado na origem e marque toda a região exterior (inclusive a fronteira), mas risque a reta x = 0 (nenhum ponto sobre essa reta faz parte do domínio).

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