Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Estamos diante do limite em várias variáveis
. O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e vamos precisar do teste de caminhos para investigar existência do limite.
Passo 2
Para mostrar que o limite não existe, lembramos que se encontrarmos dois caminhos que levem a valores distintos, concluímos que o limite não existe.
Passo 3
Escolhemos o caminho
, com
constante. Substituindo em
, temos
Passo 4
Esse valor depende de
. Por exemplo, para
obtemos 0, e para
obtemos
. Como os limites ao longo desses dois caminhos são diferentes, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.