Determine as derivadas parciais indicadas.
Z=yraizx ; partial zpartial x, partial zpartial y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função $ \mathbf{Z} = \frac{y}{\sqrt{x}} $ em relação a $ x $ e $ y $. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos calcular $ \frac{\partial Z}{\partial x} $ e $ \frac{\partial Z}{\partial y} $ passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ Z $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial Z}{\partial x} $. Quando fazemos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras variáveis como constantes. Aqui, $ y $ é tratado como uma constante.
A função é:
Z
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar em relação a $ x $:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ Z $ em relação a $ y $, ou seja, $ \frac{\partial Z}{\partial y} $. Desta vez, tratamos $ x $ como uma constante.
A função é:
Z
Derivando em relação a $ y $:
y
Isso porque a derivada de $ y $ em relação a $ y $ é 1, e $ \frac{1}{\sqrt{x}} $ é uma constante nesse caso.

Resposta

As derivadas parciais são:
partial Zpartial x = -y2 x raizx e partial Zpartial y = 1raizx

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