Determine as derivadas parciais de
ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função de duas variáveis f(x,y)=e{-x2-y^2}. O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas (regra da cadeia) e derivada da exponencial.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, note que f(x,y)=e^{u(x,y)} com u(x,y)=-x2-y2. Pela regra da cadeia, primeiro derivamos u em relação a x:
. Em seguida, derivamos a exponencial:
. Logo,
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, fazemos o mesmo raciocínio: u(x,y)=-x2-y2 e
. Aplicando a regra da cadeia na exponencial, obtemos