Determine as derivadas parciais de 1^0 ordem.
f(x, y)=e^-x^2-y^2.

Passo 1

O enunciado pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem da função de duas variáveis f(x,y)=e{-x2-y^2}. O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas (regra da cadeia) e derivada da exponencial.

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, note que f(x,y)=e^{u(x,y)} com u(x,y)=-x2-y2. Pela regra da cadeia, primeiro derivamos u em relação a x: partial upartial x=-2x. Em seguida, derivamos a exponencial: ddue^u=e^u. Logo,

Passo 3

Para calcular ∂f/∂y, fazemos o mesmo raciocínio: u(x,y)=-x2-y2 e partial upartial y=-2y. Aplicando a regra da cadeia na exponencial, obtemos

Resposta

partial fpartial x=-2x,e^-x^2-y^2,partial fpartial y=-2y,e^-x^2-y^2.

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