Nos itens abaixo, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
sujeita à condição inicial
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a separar variáveis. Primeiro, fatoramos o lado direito:
Dividindo por
Como
, temos
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo obtemos
$$\int\frac{1}{x^{2}}dx=-\frac{1}{x},\qquad
\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|.
\ln|y|=-\frac{1}{x}-\ln|x|+C.$$
Passo 4
Isolamos
exponenciando:
$$|y|=e{C}e{-1/x}e^{-\ln|x|}.
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
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