A partir da função dada, definir uma função de duas variáveis, determinando seu domínio.
Passo 1
O enunciado diz que temos a relação
e pede para definir uma função de duas variáveis e determinar seu domínio. O assunto é funções de várias variáveis e domínio de funções nas condições de existência.
Passo 2
Para obter uma função explícita de
, isolamos
. Como
, temos por definição da raiz quadrada
Normalmente, para definir uma função real de duas variáveis, usamos a parte não negativa da raiz. Assim definimos
Passo 3
Agora encontramos o domínio. O argumento da raiz,
, é sempre maior ou igual a zero para quaisquer
reais. Logo não há restrição.
Portanto o domínio é o conjunto de todos os pares em
.
Portanto o domínio é o conjunto de todos os pares
Resposta
A função é
e seu domínio é
, isto é, todo o plano
.