A partir da função dada, definir uma função de duas variáveis, determinando seu domínio.
t^2=m^2+n^2

Passo 1

O enunciado diz que temos a relação t^2 = m^2 + n^2 e pede para definir uma função de duas variáveis e determinar seu domínio. O assunto é funções de várias variáveis e domínio de funções nas condições de existência.

Passo 2

Para obter uma função explícita de (m,n), isolamos t. Como t^2 = m^2 + n^2, temos por definição da raiz quadrada
t = pmraizm^2 + n^2
Normalmente, para definir uma função real de duas variáveis, usamos a parte não negativa da raiz. Assim definimos
f(m,n) = raizm^2 + n^2

Passo 3

Agora encontramos o domínio. O argumento da raiz, m^2 + n^2, é sempre maior ou igual a zero para quaisquer m,n reais. Logo não há restrição.
Portanto o domínio é o conjunto de todos os pares (m,n) em R^2.

Resposta

A função é f(m,n)=raizm^2+n^2 e seu domínio é (m,n)inR^2, isto é, todo o plano R^2.

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