Determine as derivadas parciais partial fpartial x, partial fpartial y das seguintes funções f onde estão definidas.
f(x, y)=e^a x y cos (b x+y), onde a, b in R e b neq 0.

Passo 1

Temos a função
f(x,y)=e^a x ycosl(bx+yr),
definida em todo R^2, e queremos suas derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. O conteúdo necessário é a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas de e^u e cos(v).

Passo 2

Para partial fpartial x, aplicamos a regra do produto a
u(x,y)=e^a x y, v(x,y)=cos(bx+y)
Derivadas parciais:
partial upartial x = a y,e^a x y, partial vpartial x =-sin(bx+y),partialpartial x(bx+y) =-bsin(bx+y)
Logo,
partial fpartial x =partial upartial x,v+u,partial vpartial x =a y,e^a x ycos(bx+y) -b,e^a x ysin(bx+y)

Passo 3

Para partial fpartial y, seguimos o mesmo raciocínio.
partial upartial y = a x,e^a x y, partial vpartial y =-sin(bx+y),partialpartial y(bx+y) =-sin(bx+y)
Portanto,
partial fpartial y =partial upartial y,v+u,partial vpartial y =a x,e^a x ycos(bx+y) -e^a x ysin(bx+y)

Resposta

partial fpartial x =e^a x yl(a ycos(bx+y)-bsin(bx+y)r),
partial fpartial y =e^a x yl(a xcos(bx+y)-sin(bx+y)r)

Exercícios relacionados