Determine as derivadas parciais partial fpartial x, partial fpartial y das seguintes funções f onde estão definidas.
f(x, y)=cos (x y)1+x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de \r
;f(x,y)=cos(xy)1+x^2+y^2 \r
Isso envolve usar a regra do quociente para derivadas de função de duas variáveis juntamente com a regra da cadeia para cos(xy). A função está definida em todo R^2 porque 1+x^2+y^2>0 sempre.

Passo 2

Vamos achar partial fpartial x. Seja \r
u(x,y)=cos(xy) e v(x,y)=1+x^2+y^2. \r
Então \r
partial upartial x=-sin(xy)cdotpartial (xy)partial x=-ysin(xy),
partial vpartial x=2x\r
Pela regra do quociente, \r

Passo 3

Agora calculamos partial fpartial y. Seja \r
u(x,y)=cos(xy) e v(x,y)=1+x^2+y^2 novamente. \r
Temos \r
partial upartial y=-sin(xy)cdotpartial (xy)partial y=-xsin(xy),
partial vpartial y=2y\r
Aplicando a regra do quociente, \r

Resposta

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