Resolva as seguintes equações exponenciais:
3^x^2+2 x=243

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x^2+2x=243
Este é um problema de “mesma base”: vamos reescrever o número do lado direito como potência de 3 e, em seguida, igualar os expoentes, obtendo uma equação quadrática.

Passo 2

Observamos que
243 = 3^5,
pois 3^5 = 3cdot3cdot3cdot3cdot3 = 243. Logo a equação vira
3^x^2+2x = 3^5

Passo 3

Como as bases são iguais e não nulas, podemos igualar os expoentes:
x^2 + 2x = 5
Reorganizando, obtemos a equação quadrática
x^2 + 2x - 5 = 0

Passo 4

Resolvemos a quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Tem-se
x = -2 pm raiz2^2 - 4cdot1cdot(-5)2cdot1 = -2 pm raiz4 + 202 = -2 pm raiz242 = -1 pm raiz6

Resposta

As soluções são
x = -1 + raiz6 e x = -1 - raiz6

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