Determine as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y de primeira ordem da função.
f(x, y)=3 x-2 y^4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=3x-2y^4. O conteúdo é derivada parcial, e vamos precisar usar o conceito de derivada em que tratamos uma variável como constante ao diferenciar em relação à outra.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, fixamos y como constante e derivamos f em relação a x. A única parte que depende de x é 3x, cujo coeficiente é 3. Logo,
partial fpartial x=3

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, fixamos x como constante e derivamos f em relação a y. A parte que depende de y é -2y^4. Usando a regra de potência,
ddy(y^4)=4y^3,
então
partial fpartial y=-2cdot 4y^3=-8y^3

Resposta

partial fpartial x=3 e partial fpartial y=-8y^3.

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