Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z)=z tan (x y), fy(2,0,3)

Passo 1

Temos a função definida por
f(x,y,z)=ztan(xy)
O conteúdo é derivada parcial em relação a y e vamos precisar usar a regra do produto ( z é tratado como constante) e a regra da cadeia (derivada de tan(u)).

Passo 2

Para obter fy(x,y,z), começamos aplicando a regra do produto em f(x,y,z)=zcdot tan(xy). Como z é constante frente a y, temos
fy(x,y,z)=zcdot ddyl[tan(xy)r]
Em seguida, usamos a regra da cadeia: se u(x,y)=xy, então ddytan(u)=sec^2(u)cdot uy. Como uy=ddy(xy)=x, resulta
fy(x,y,z)=zcdot sec^2(xy)cdot x= x,z,sec^2(xy)

Passo 3

Agora avaliamos em (x,y,z)=(2,0,3). Primeiro note que xy=2cdot0=0 e sec^2(0)=1. Logo
fy(2,0,3)=2cdot3cdot1=6

Resposta

6

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