Determine as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y de primeira ordem da função.
z=x e^3 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y)=xe^3y. O conteúdo aqui envolve a definição de derivada parcial, a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para achar partial fpartial x, tratamos y como constante e derivamos x multiplicado por e^3y. Como e^3y é constante em relação a x, temos:
partial fpartial x=e^3y

Passo 3

Para achar partial fpartial y, tratamos x como constante e derivamos xe^3y em relação a y. Aplicamos a regra da constante vezes função e a regra da cadeia em e^3y:
partial fpartial y=xcdot ddy(e^3y)=xcdot(3e^3y)
Portanto, as derivações parciais estão completas.

Resposta

partial fpartial x=e^3yepartial fpartial y=3xe^3y.

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