Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo envolvido é derivação parcial, usando as regras de quociente (ou produto e cadeia) e a derivada de
.
Passo 2
Para calcular
tratamos
como constante, de modo que
é constante e basta derivar
. Assim, pela regra da cadeia,
Passo 3
Para calcular
escrevemos
e aplicamos a regra do produto e, em seguida, a regra da cadeia em
. Temos
Como
e
, segue
Podemos combinar em um só quociente: