Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
f(x, y)=tg(x y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=tg(x,y)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas: se u(x,y)=x,y e f(x,y)=tan(u), então precisamos de
partial fpartial x =ddul(tan(u)r),partial upartial x e partial fpartial y =ddul(tan(u)r),partial upartial y
Lembremos que
ddul(tan(u)r)=sec^2(u),
partial u/partial x=y e partial u/partial y=x.

Passo 2

Calcular partial f/partial x. Com u=x,y temos
partial upartial x=y,
logo
partial fpartial x =sec^2l(ur),partial upartial x =sec^2l(x,yr),y

Passo 3

Calcular partial f/partial y. Agora
partial upartial y=x,
portanto
partial fpartial y =sec^2l(ur),partial upartial y =sec^2l(x,yr),x

Resposta

partial fpartial x(x,y) = y,sec^2l(x,yr), partial fpartial y(x,y) = x,sec^2l(x,yr)

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