Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
f(x, y)=x^4 y^3+8 x^2 y

Passo 1

O enunciado pede para determinar as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=x^4y^3+8x^2y
O conteúdo usado aqui é a regra da diferenciação parcial: ao calcular partial f/partial x, tratamos y como constante; ao calcular partial f/partial y, tratamos x como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x, aplicamos a derivada em cada termo de f em relação a x, mantendo y fixo:
partialpartial xl(x^4y^3r) =4x^3y^3,
partialpartial xl(8x^2yr) =8cdot2xcdot y =16xy
Somando os resultados, obtemos
partial fpartial x =4x^3y^3+16xy

Passo 3

Para partial fpartial y, aplicamos a derivada em cada termo de f em relação a y, mantendo x fixo:
partialpartial yl(x^4y^3r) =x^4cdot3y^2 =3x^4y^2,
partialpartial yl(8x^2yr) =8x^2cdot1 =8x^2
Somando os resultados, obtemos
partial fpartial y =3x^4y^2+8x^2

Resposta

partial fpartial x=4x^3y^3+16xy
partial fpartial y=3x^4y^2+8x^2

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