Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado dá
e pede as derivadas parciais de primeira ordem
e
.
Vamos usar:
– Regra da cadeia para .
– Derivada de em que
é tratado como constante:
.
– Mudança de base para e sua derivada por quociente.
Vamos usar:
– Regra da cadeia para
– Derivada de
– Mudança de base para
Passo 2
Cálculo de
.
Dividimos em três termos:
Dividimos em três termos:
-
. -
. -
.
Tratandoconstante e usando derivada de quociente,
Somando os três termos,
Passo 3
Cálculo de
.
De novo, separando em três termos:
De novo, separando em três termos:
-
. -
. -
.
Agoraé constante e
Somando,