Questão 1: Calcule as integrais abaixo.
integral-2^1 integral0^1 4 x y^3+1 d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integralx=-2^1!integraly=0^1l(4xy^3+1r),dy,dx
O conteúdo aqui é integração de funções de duas variáveis via Teorema de Fubini: primeiro integramos em y (mantendo x fixo) e depois em x. Vamos usar antiderivadas em cada etapa.

Passo 2

Integramos em y mantendo x constante. A antiderivada de 4xy^3 em y é
4xcdoty^44=x,y^4,
e a antiderivada de 1 em y é y. Logo,
integral0^1l(4xy^3+1r),dy =l[x,y^4+yr]0^1 =(xcdot1^4+1)-(xcdot0^4+0) =x+1

Passo 3

Agora integramos o resultado ,x+1 em x de -2 a 1. As antiderivadas são
integral x,dx=x^22, integral1,dx=x,
então
integral-2^1(x+1),dx =l[tfracx^22+xr]-2^1 =l(tfrac1^22+1r) -l(tfrac(-2)^22+(-2)r) =l(tfrac12+1r)-l(2-2r) =tfrac32-0 =tfrac32

Resposta

32

Exercícios relacionados