Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
f(x, y)=sen x cos y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=sin x;cos y,
ou seja, partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar a definição de derivada parcial (tratar a outra variável como constante) e aplicar as regras de derivação de sin e cos.

Passo 2

Para calcular
partial fpartial x,
tratamos y como constante e derivamos em relação a x. Como cos y é constante, temos
partial fpartial x =ddx(sin x)cdotcos y =cos x;cos y

Passo 3

Para calcular
partial fpartial y,
tratamos x como constante e derivamos em relação a y. Agora sin x é constante e a derivada de cos y é -sin y, logo
partial fpartial y =sin x;ddy(cos y) =sin x;(-sin y) =-sin x;sin y

Resposta

partial fpartial x=cos x;cos y, partial fpartial y=-sin x;sin y

Exercícios relacionados