Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y) = (2x+3y)^10
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada a funções compostas: se f(x,y)=g(u(x,y)), então
partial fpartial x=g'(u),partial upartial x, partial fpartial y=g'(u),partial upartial y

Passo 2

Identificamos
u(x,y)=2x+3y, g(u)=u^10
Primeiro calculamos g'(u) pela regra do poder:
g'(u)=10,u^9
Em seguida,
partial upartial x=2
Pela regra da cadeia:
partial fpartial x = g'(u),partial upartial x = 10,u^9cdot 2 = 20,(2x+3y)^9

Passo 3

De modo análogo,
partial upartial y=3,
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partial fpartial y = g'(u),partial upartial y = 10,(2x+3y)^9cdot 3 = 30,(2x+3y)^9

Resposta

partial fpartial x = 20,(2x+3y)^9, partial fpartial y = 30,(2x+3y)^9

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