Elimine o parametro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
7.
x=1-r^2, y=t-2,-2 <= t <= 2

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica
x = 1 - t^2, y = t - 2, -2 <= t <= 2
e pede para eliminar o parâmetro t obtendo uma equação em x e y.

Passo 2

Isolamos t na equação de y:
y = t - 2 Longrightarrow t = y + 2

Passo 3

Substituímos t = y + 2 na expressão de x:
x = 1 - t^2 = 1 - (y + 2)^2

Passo 4

Reescrevendo em forma implícita, temos
x + (y + 2)^2 = 1
Como t varia de -2 a 2, segue que y = t - 2 varia em [-4,0], mas a curva cartesiana é dada pela equação acima.

Resposta

x + (y + 2)^2 = 1

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